Quantum physics

• This lecture aims at the description of the interaction between quantum matter in its simplest form, an atom, and an electromagnetic field. A semi-classical approach, where the field is classical, is first considered, including relaxation of the atom. We then study the quantization of the electromagnetic field and its relaxation, before its interaction with an atom is described in a full quantum model.

Progress in experimental quantum physics has transformed thought experiments into reality, so that an exciting new question can now be asked : How can we harness the "strange" features of quantum mechanics - such as nonlocality, entanglement, and quantum measurement - in new applications ? In this new field, broadly called “quantum technologies”, new ideas and concepts are being put forward.

Since the 80’s, laser cooling has enabled the production of sub-milliKelvin dilute atomic gases - which can be further cooled to the nanoKelvin regime.

Ce cours donne une introduction aux principes de base de la mécanique quantique. 

Nous commencerons par une étude détaillée des systèmes à deux états (spin 1/2, qbit,...). Cela permettra de bien comprendre les principes de la mécanique quantique sans formalisme mathématique compliqué, et de voir des applications importantes comme le maser ou la résonance magnétique. 

Ensuite nous étudierons en détail des systèmes composés de plusieurs de ces systèmes à deux états (N spins 1/2, N qbits, ...). On verra la notion importante d'états intriqués, les inégalités de Bell, le théorème de non-clonage et le protocol de télé-portation quantique, ainsi que le calcul ZX pour la simplification des circuits quantiques. 

Dans la deuxième moitié du cours nous aborderons la description d'une particule évoluant dans l'espace et dans un potentiel. Après l'introduction des notions mathématiques (espace de Hilbert de dimension infinie, opérateurs auto-adjoints et théorème spectral, transformée de Fourier, et l'explication détaillée des bases impropres x et p) on abordera l'étude de quelques systèmes simples à une dimension comme les marches de potentiel et l'omniprésent oscillateur harmonique. Nous terminerons par la théorie des perturbations.

L'étude des systèmes à 3 dimensions, du moment cinétique et des problèmes à potentiel central sera réservé au deuxième cours au printemps.

Ce cours, en français, sera accompagné par des notes écrites détaillées (en anglais).

Ce cours est la continuation directe de "Introduction à la mécanique quantique I".

Nous aborderons la mécanique quantique d'une particule dans l'espace à trois dimensions, ce qui nous amène à l'étude du moment cinétique en général qui est étroitement lié aux rotations de l'espace. Nous étudierons les problèmes avec un potentiel central en général, et l'atome d'hydrogène en particulier. L'addition des moments cinétique sera étudiée en détail. Le rôle important des symétries sera abordé, ainsi que les règles de transition qui en résultent. Les particules identiques, bosons et fermions, seront introduites. Selon le temps qui reste, on pourra aussi aborder différents sujets, tels les particules chargées dans un champ magnétique, les bandes d'énergies dans les potentiels périodiques, les phonons, les problèmes de diffusion, etc.