Dualité gravitationnelle et symétries des p-formes en théorie de supergravité et de supercordes
Jérôme Levie (LPT)

Infos Complémentaires

Conf IV - 24 rue Lhomond

Mercredi 29 septembre à 16h

Résumé

Le cadre de la thèse est la théorie de supercordes et les théories de
supergravité. Les questions examinées ont été, d’une part l’étude des
généralisations, au premier chef gravitationnelles, de la dualité
électromagnétique, d’autre part celle des symétries fondamentales de la
théorie de supercordes et de la théorie M.

Le premier résultat a été d’exhiber la dualité des équations linéarisées
de la gravitation autour de l’espace de de Sitter à 4 dimensions, en
termes de prépotentiels. Une interprétation de ce résultat est donnée à
partir des connexions de Cartan, ce qui permet de souligner l’importance,
lorsqu’est incluse la constante cosmologique, de l’objet nommé « courbure
de Cartan-de Sitter ». Celui-ci encode une modification de la notion de
platitude adaptée à la présence du terme cosmologique et la définition
d’un nouveau type d’instantons gravitationnels.

Le deuxième résultat concerne les symétries appelées « symétries de
$p$-formes », apparaissant dans les compactifications toroïdales des
théories de supergravité maximales et d’autres théories. Plusieurs
approches existent pour déduire et décrire ces symétries et notamment
leurs extensions aux champs non dynamiques (appelés dé-formes et
top-formes) ; le résultat montre le lien entre deux d’entre elles, celle
partant de l’algèbre de Kac-Moody e11 et celle partant des superalgèbres
de V-dualité de Cremmer, Julia, Lü et Pope, qu’on sait maintenant être des
troncations de superalgèbres de Borcherds. La construction mathématique
reliant les deux approches permet une meilleure compréhension de ces
« symétries cachées » et autorise l’utilisation d’outils propres aux
algèbres de Borcherds pour les analyser.

Abstract

The topic of the thesis is superstring and supergravity theories. The
questions covered have been the study of generalisations, mainly the
gravitational ones, of the electro-magnetic duality, and the study of
fundamental symmetries of superstring theories and M-theory.

The first result was to show the duality of linearized gravity equations
around de Sitter space in 4 dimensions, in terms of prepotentials. An
interpretation of this result is given in terms of Cartan connexions,
which allows to underline the importance, once the cosmological constant
included, of the object named « Cartan-de Sitter curvature ». It yields a
modification of the notion of flatness adapted to the presence of the
cosmological term, and the definition of a new type of gravitational
instantons.

The second result concerns the symmetries called « p-form symmetries »,
emerging in the toroidal compactifications of supergravity theories and
other theories. Several approaches exist to deduce and describe these
symmetries and particularly their extension to non dynamical fields
(called de-forms and top-forms) ; the result was to show the link between
two of them, the one starting from the Kac-Moody algebra e11 and the one
starting from the V-duality superalgebras of Cremmer, Julia, Lü and Pope,
that are now known to be Borcherds superalgebras. The mathematical
construction linking these two approaches allows a better understanding of
these ’’hidden symmetries’’ and the use of tools specific to Borcherds
algebras to analyze them.

Conf IV - 24 rue Lhomond