Contribution à la théorie des gaz de fermions ultrafroids fortement polarisés
Sebastien Giraud (LPS)

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Conf IV - 24 rue Lhomond

Jeudi 10 juin à 15h

Résumé

Cette thèse traite du problème à N+1 corps dans les gaz de fermions ultrafroids
fortement polarisés. Il s’agit de la situation où un unique atome d’une espèce de spin est
immergé dans une mer de Fermi d’atomes de l’autre espèce.

La première partie utilise une approche hamiltonienne basée sur un développement
général de la fonction d’onde du système faisant intervenir un nombre arbitraire de
paires particule-trou. Nous montrons que la série d’approximations successives construite
converge très rapidement et nous obtenons ainsi une solution essentiellement exacte pour
l’énergie et la masse effective du polaron. En dimension 1, dans deux cas particuliers, ce
problème peut être résolu analytiquement. La comparaison avec notre série d’approximations
est excellente et confirme l’efficacité de ce développement. Enfin, nous précisons les
différents cas limites, ainsi que l’influence du rapport des masses entre les deux espèces
de spin.

Dans une deuxième partie, nous utilisons le formalisme des diagrammes de Feynman
pour décrire à la fois le polaron et l’état lié. Pour le polaron, nous construisons une
théorie équivalente à l’approche hamiltonienne. Pour l’état lié, nous obtenons à nouveau
une série d’approximations dont la convergence très rapide vers la solution exacte est
parfaitement comprise. Cette approche nous fournit donc une solution quasi-exacte au
problème tout au long de la transition BEC-BCS. Enfin, en comparant les énergies des
deux quasi-particules, nous étudions la position de la transition polaron - état lié.

Abstract

This thesis deals with the N+1 body problem in highly polarized Fermi gases. This
is the situation where a single atom of one spin species is immersed in a Fermi sea of
atoms of the other species.

The first part uses a Hamiltonian approach based on a general expansion for the
wave function of the system with any number of particle-hole pairs. We show that the
constructed series of successive approximations converges very rapidly and thus we get
an essentially exact solution for the energy and the effective mass of the polaron. In
one dimension, for two particular cases, this problem can be solved analytically. The
excellent agreement with our series of approximations provides a further check of the
reliability of this expansion. Finally, we consider more specifically various limiting cases,
as well as the effect of the mass ratio between the two spin species.

In the second part, we use the Feynman diagrams formalism to describe both the
polaron and the bound state. For the polaron, we develop a theory which is equivalent
to the Hamiltonian approach. For the bound state, we get again a series of successive
approximations whose fast convergence is perfectly understood. Therefore, this approach
provides an essentially exact solution to the problem along the whole BEC-BCS crossover.
Finally, by comparing the energies of the two quasi-particles, we study the position of
the polaron to bound state transition.

Conf IV - 24 rue Lhomond