Galerkin-truncated dynamics of ideal fluids and superfluids : cascades, thermalization and dissipative effects.
Giorgio Krstulovic (LPS)

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Conf IV - 24 rue Lhomond

Vendredi 19 Mars 2010 à 14h00

Résumé

Cette thèse regroupe des études portant sur la dynamique de relaxation
de différents systèmes conservatifs ayant tous une troncature de
Galerkin sur les modes de Fourier. On montre que, de façon très
générale, ces systèmes relaxent lentement vers l’équilibre
thermodynamique avec une thermalisation partielle à petite échelle qui
induit une dissipation effective à grande échelle, tout en conservant
les invariants globaux.

La première partie de ce travail est consacrée à l’étude de la
viscosité effective dans l’équation d’Euler incompressible tronquée.
L’utilisation des méthodes de Monte-Carlo et de la théorie EDQNM
permet la construction d’un modèle à deux fluides de ce système.
Cette étude est ensuite généralisée au cas des écoulements
hélicitaires. La dynamique de relaxation des écoulements décrits par
les équations de la magnétohydrodynamique et des fluides compressibles
tronqués est finalement caractérisée.

Dans une deuxième partie, nous généralisons l’étude de la
thermalisation au cas de l’équation de Gross-Pitaevski tronquée. On
trouve que des effets existant dans les superfluides à température
finie, comme la friction mutuelle et le "counterflow", sont
naturellement présents dans ce modèle. On propose ainsi l’équation
de Gross-Pitaevskii tronquée comme un modèle simple et riche de la
dynamique superfluide à température finie.

La radiation produite par le mouvement de vortex ponctuels décrits par
l’équation de Gross-Pitevskii 2D est finalement caractérisée
analytiquement et numériquement.

Conf IV - 24 rue Lhomond