Survie et généalogies dans quelques modèles de dynamique des populations
Damien Simon (LPS)

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Conf 4

vendredi 23 mai 2008, 14h.

Cette thèse traite de la survie et des généalogies de populations en présence de sélection dans quelques modèles simples de physique statistique inspirés de la biologie.

La première partie étudie l’évolution de marches aléatoires avec branchements unidimensionnelles en présence d’un seuil de survie qui croît linéairement au cours du temps. En reliant les propriétés de ces marches aléatoires à une équation de propagation de fronts, nous étudions la transition vers l’extinction de ces marches lorsque la vitesse du seuil croît et obtenons les comportements critiques de la probabilité de survie. Nous construisons également un processus biaisé décrivant une population de telles marches conditionnée sur sa taille à un instant final. Cette construction permet d’étudier le régime quasi-stationnaire près de la vitesse critique. Enfin, nous présentons un modèle exactement soluble sur lequel plusieurs conjectures peuvent être vérifiées.

Dans une seconde partie, nous étudions des populations de taille constante du point de vue des généalogies et des temps de coalescence.
Nous expliquons dans quelle mesure certains modèles d’évolution avec sélection se rapprochent des modèles de polymères dirigés et montrons
plusieurs résultats numériques qui mettent en évidence l’existence de classes d’universalité dans les généalogies. En absence de sélection, nous étudions la dynamique des temps de coalescence et de l’âge de l’ancêtre commun d’une population, ainsi que les corrélations de ce dernier avec la diversité génétique dans un cas simple.

Conf 4