Symmetries and Quantum Field Theory

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Contact - Secrétariat de l’enseignement :
Tél : 01 44 32 35 61
enseignement@phys.ens.fr

Enseignant  : Jean-Noël FUCHS

Chargé de TD : Giuliano Orso

Nombre d’ECTS : 6

Langue d’enseignement  : Anglais
Site web : http://jnfuchs.monsite-orange.fr/ (notes de cours et sujets d’examens passés)
https://sites.google.com/site/giulianoorso/home/teaching (énoncés des travaux dirigés)

 Description

Ce cours est une introduction à la théorie quantique des champs, un formalisme qui est nécessaire pour décrire les particules élémentaires et leurs interactions, ainsi que de nombreux systèmes de matière condensée. Dans une première partie, la théorie relativiste des champs classiques est introduite. Un accent particulier est mis, d’une part, sur les relations entre symétries, et d’autre part, sur la nature des particules possibles et leur dynamique. En conséquence de cette approche, le champs scalaire, le champs vectoriel et le champs spinoriel apparaissent naturellement. Leurs propriétés de transformation sous l’action du groupe de Lorentz sont soigneusement exposées. Les équations dynamiques obéies par ces champs sont présentées et motivées (équation de Klein-Gordon, de Dirac, de Maxwell). Des applications à basse énergie en matière condensée (comme par exemple le graphène, ou les isolants topologiques) sont discutées. Dans la deuxième partie de ce cours, les champs libres sont quantifiés. L’espace de Fock, et son interprétation en termes de particules, est introduit. Enfin, le cours se termine par une introduction à la notion de brisure spontanée de symétrie en théorie des champs. En particulier, les deux points de vue sur les symétries en théorie quantique des champs (Wigner-Weyl et Nambu-Goldstone) sont introduits et le théorème de Goldstone est présenté.

 Prérequis

Formalisme de la relativité restreinte (notion de quadrivecteur, calcul tensoriel, conventions d’Einstein).
Bibliographie : tout ouvrage d’introduction à la relativité. Par exemple : M. Boratav et R. Kerner, Relativité, Ellipses, 1991.

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