Introduction dans intégrabilité classique et quantique

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Contact - Secrétariat de l’enseignement :
Tél : 01 44 32 35 60
enseignement@phys.ens.fr

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Enseignant : Vladimir Kazakov - LPENS - SORBONNE UNIVERSITE

ECTS : 3

Langue d’enseignement : Anglais

Modalités d’examen : Rédiger des projets individuels puis présentation orale à distance.

Mots clés : chaînes des spins, intégrabilité, théories des champs, PDE

Plan of lecture

1. Examples of integrable classical and quantum systems (degeneracy of spectrum of hydrogen atom, Kepler orbits, KAM theory, Hopf-Burgers equation, Calogero system)
2. Classical integrability : Lax pair, integrals of motion, construction of soliton solutions on the example of Korteweg-deVries (KdV) integrable hierarchy of PDE’s ; Other examples of integrable many-body systems and field theories (KdV, Toda, non-linear Schrodinger, sigma-models)
3. Quantum integrability. Bosons in one dimension with delta interaction : equivalence to non-linear Schrödinger equation ; Lieb-Liniger theory ; Thermodynamical Bethe ansatz (TBA)
4. Quantum Heisenberg spin chain : solution by Bethe ansatz, Baxter equation, energy spectrum
5. Alternative methods for quantum spin chains : R-matrix, algebraic Bethe ansatz
6. Advanced subjects (if time permits) : Spin chains with gl(N) symmetry ; Integrable QFTs in 2d (sigma models) ; S matrix bootstrap, Integrability and AdS/CFT correspondence

10 cours de 3h 9h00, salle L361 (3ème étage du département de Physique de l’ENS)
Mercredis : 13,20,27/01 ; 3,10,17/02 ; 3,10,17/03 ; exam : 31/03, 2021

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