Statistical Field Theory and Applications

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Contact - Secrétariat de l’enseignement :
Tél : 01 44 32 35 60
enseignement@phys.ens.fr

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Enseignants  : Denis Bernard et Jesper Jacobsen
ECTS : 6
Langue d’enseignement  : Anglais
Modalité d’examen : Ecrit
Modalité d’examen en cas de confinement liée à la pandémie Covid-19 :
Les examens du cours de « Statistical Field Theory » se feront en deux phases :
- Dans un premier temps, les étudiants feront un devoir de deux heures chez eux, indépendamment. Ce devoir sera fait lors de la semaine des examens le mardi 05 janvier, de 14:30 a 16:30.
L’énoncé du devoir sera envoyé par mail a tous les étudiants un peu avant 14:30 (par exemple 14:15). Les étudiants devront renvoyer le fichier à la fin de l’examen, avant 16:45, en un seul fichier, en format pdf, nommé « nom_prénom_SFT2020.pdf ». Cette dernière consigne est très importante.
- Dans un second temps, les étudiants passeront un bref oral de 5 minutes de questions, suivi de quelques minutes de délibération au sein du jury, pour un maximum de 8 minutes par etudiants. Cet oral sera organisé quelques jours après la réalisation du devoir.
Site web : https://www.phys.ens.fr/~dbernard/

Descriptif du cours

  • Mouvements Browniens et chemins aléatoires.
  • Modèles discrets de physique statistique.
  • Phénomènes critiques, théorie de Landau, fluctuations et critère de Ginzburg.
  • Eléments structurels de la théorie statistique des champs : théorie libre et en interaction.
  • Introduction aux théories des champs conformes.
  • Le groupe de renormalisation : comportements en loi d’échelle, universalité, renormalisation.
  • Relation avec la renormalisation en théorie perturbative des champs.
  • Quelques applications en physique statistique, en géométrie aléatoire ou en matière condensée.

Pré-requis :

  • Physique statistique à l’équilibre pour les systèmes classiques : ensembles statistiques, poids de Boltzmann, fonctions thermodynamiques, fonctions de corrélations, transitions de phases du second ordre, théorie du champ moyen.
  • Outils mathématiques de base pour la physique : éléments de théorie des probabilités, mesures de probabilité, probabilités conditionnées, fonctions génératrices, intégration et distributions, transformée de Fourier, fonctions analytiques, fonctions de Green d’opérateurs différentiels.

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