Les laboratoires de recherche  LabEx ENS-ICFP  Institut de Physique Théorique Philippe Meyer  
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Le département de physique Recherche Enseignement Diffusion des connaissances
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    Enseignant  : Pascal Simon et Michele Casula

    Chargé de TD :

    Nombre d’ECTS : 3

    Langue d’enseignement  : Anglais

    Description :

    This course aims at introducing modern methods of many-body theory to M2 students. After some general motivations, we will lay the foundation of many-body physics by presenting fundamental tools such as Green functions and diagrammatic expansions formalisms. We will apply these tools to some concrete examples in condensed matter physics and cold atoms in order to connect the theoretical framework to standard observables. Finally, the course will give an overview on the latest numerical developments in the field.
    Outlook of the course :
    I) General introduction and some reminder.
    -  Band structure and tight-binding models ; Strong local interaction ; role of dimensionality of particle statistics

    II) Green function formalism
    -  Green function at T=0. Application to free fermions.
    -  The resonant level model and Friedel oscillations.
    -  Spectral representations.
    -  Finite temperature Matsubara Green functions

    III) Phenomenology of the Fermi liquid.
    -  Notion of quasi-particle excitation
    -  Self-energy and spectral consequences

    IV) Introduction to Feynman diagrams
    -  Interaction representation and Wick theorem
    -  Perturbative expansion of Green functions and Feynman diagrams
    -  Application to electron-phonon interaction
    -  Application to electron-electron interaction

    V) Introduction to quantum impurity models
    -  Anderson model and various limiting cases
    -  Application to transport in quantum dots.

    VI) Dynamical Mean Field Theory
    -  Bethe lattice
    -  Lattice Embedding to a Quantum impurity model
    -  Hubbard model from a dynamical mean field perspective
    -  Mott transition
    -  Critical exponents

    VII) Many-body theories for ab initio calculations
    -  Hedin’s equations
    -  GW approximation
    -  Bosonic degrees of freedom : plasmons and phonons

    VIII) A tour of modern numerical approaches in many-body quantum theories

    Examination : writen exam

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