salle T2 (troisieme etage) du Dept du
Physique de l'ENS, 24 rue Lhomond, Paris 5eme
Au cours des dernieres 25 annees, il
y a eu une forte activite et beaucoup de decouvertes surprenantes sur le
champ de la physique de l'effet Hall quantique. Tout d'abord, les effets
Hall quantiques entier et fractionnaire sont des etats quantiques macroscopiques,
qui se distinguent par une quantification exacte de la conductance et par
l'existence des electrons 'fractionnalises', c'est a dire la presence des
quasi-particules a charge fractionnaire. On a aussi decouvert plusieurs
autres phenomenes/etats exotiques de la matiere condensee, comme l'existence
d'un ordre dit topologique ou des Skyrmions, qui sont mieux connus dans la
physique des particules elementaires.
Dans la premiere partie de ce cours, on discutera ces phenomenes dans
les systemes fermioniques bidimensionnels qui se realisent a l'interface
entre deux semiconducteurs dopes. Dans la deuxieme partie, on s'occupera
de l'application de ces idees dans des systemes bosoniques, avec la realisation
potentielle dans des systemes d'atomes froids. Le but de ce cours est
de donner une introduction accessible. Nous supposons une connaissance
de la physique quantique, mais une connaissance approfondie de la physique
du problème à N corps n'est pas essentielle pour suivre le
cours.
Contenu du cours
I La physique de l'effet Hall quantique fermionique
- Electrons bidimensionnels dans un champs magnetique
- Effet Hall quantique entier: quantisation de la conductance, l'effet
du desordre; incompressibilite.
- Effet Hall quantique fractionnaire: le role des interactions, la
fonction d'onde de Laughlin, fractionalisation du charge, ordre topologique.
- Excitations: magnetorotons, etats de bords sans gap.
- Spin: excitations topologiques (Skyrmions).
- Etats anisotropiques. La reentrance de l'effet Hall quantique entier.
- Effet Hall quantique dans trois dimensions: le metal chiral.
II La physique de l'effet Hall quantique bosonique
- encore Laughlin, hierarchie et quasiparticules dans le cas bosonique
spectroscopie sur la sphere de Haldane
- les etats apparie: le remplissage magique nu=1 et ses excitations
- la transition avec le reseau de vortex, les etats multiapparies
de Read-Rezayi
Bibliographie
articles introductoires
R. Shankar, "Theories of the fractional quantum
Hall effect", cond-mat/0108271.
S. M. Girvin, "The Quantum Hall Effect: Novel Excitations
and Broken Symmetries", cond-mat/9907002.
A. H. MacDonald, "Introduction to the Physics of
the Quantum Hall Regime", cond-mat/9410047.
collection des articles
M. Stone,
Quantum Hall effect,
(World Scientific, 1992).
decouverte de l'EHQE et de l'EHQF
K. v. Klitzing, G. Dorda, M. Pepper, Phys. Rev.
Lett.
45, 494 (1980).
D. C. Tsui, H. L. Stormer, A. C. Gossard,
Phys. Rev. Lett.
48, 1559 (1982).
theories de la quantification/localisation
R. G. Prange, "Effects of Imperfections and Disorder",
dans R. E. Prange, S.M. Girvin (eds.), "The Quantum Hall effect" (Springer,
New York, 1990).
R. B. Laughlin, Phys. Rev. B
23, 5632
(1981).
B. I. Halperin, Phys. Rev. B
25, 2185 (1982).
S. A. Trugman, Phys. Rev. B
27, 7539 (1983)
[percolation].
J. T. Chalker, P. D. Coddington, J. Phys. C - Solid
State Phys.
21, 2665 (1988) [modele reseau].
theorie de l'EHQF
R. B. Laughlin, Phys. Rev. Lett.
50
, 1395 (1983).
charge fractionnaire
R. Rajaraman, cond-mat/0103366 [article
introductoire].
W. P. Su, J. R. Schrieffer, A. J. Heeger, Phys. Rev.
Lett.
42,1698 (1979).
ordre topologique
X.-G. Wen, Q. Niu, Phys. Rev. B
41,
9377 (1990).
statistique fractionnaire
D. Arovas, J. R. Schrieffer, F. Wilczek,
Phys Rev. Lett. 50, 1395 (1983).
S. Kivelson, Phys. Rev. B 39, 259 (1989).
Fermions composites
J. K. Jain, Phys. Rev. Lett. 63,
199 (1989).
W. Kang, H. L. Stormer, Phys. Rev. Lett. 71,
3850 (1993). [experience avec des points quantiques proche de nu=1/2].
experience sur l'effet grenaille
L. Saminadayar, D. C. Glattli, Y. Jin, B. Etienne,
Phys. Rev. Lett.
79, 2526 (1997).
theorie des semiconducteurs
N. W. Ashcroft, N. D. Mermin, "Solid State Physics",
ch. 10-11 (structure en bandes), 28-29 (semiconducteurs).
M. J. Kelly, "Low-dimensional semiconductors", (OUP,
Oxford, 1995).
cristal de Wigner
H. Fukuyama, P. M. Platzman, P. W. Anderson, Phys. Rev.
B
19, 5211 (1979).
D. Yoshioka and H. Fukuyama, J Phys. Soc. Jpn.
47
, 394 (1979).
rubans et ilots
A. A. Koulakov, M. M. Fogler and B. I. Shklovskii, Phys.
Rev. Lett.
76, 499 (1996).
R. Moessner, J. T. Chalker, Phys. Rev. B
54,
5006 (1996).
M. P. Lilly, K. B. Cooper, J. P. Eisenstein, L. N. Pfeiffer,
K. W. West, Phys. Rev. Lett.
82, 394 (1999) [experience etats anisotropiques].
reentrance de l'effet entier
M. O Goerbig, P. Lederer, C. Morais Smith, preprint.
etats 'a resistance zero'
M. A. Zudov, R. R. Du, J. A. Simmons, J. L. Reno, Phys.
Rev. B
64, 201311 (2001).
R. G. Mani, J. H. Smet, K. v. Klitzing, V. Narayanamurti,
W. B. Johnson, V. Umansky, Nature
420, 646 (2002).
A. C. Durst, S. Sachdev, N. Read, S. M. Girvin, cond-mat/0301569.
V. Ryzhii, cond-mat/0310757.