THESE

présentée à
l'INSTITUT DE PHYSIQUE DU GLOBE DE PARIS

pour obtenir le titre de
DOCTEUR DE L'INSTITUT DE PHYSIQUE DU GLOBE DE PARIS
spécialité : Géophysique Interne

par Emmanuel DORMY

sujet :

MODELISATION NUMERIQUE
DE LA DYNAMO TERRESTRE


soutenue le 14 novembre 1997
avec la mention très honorable avec félicitations,
devant le jury composé de

Jean-Louis LE MOUËLPrésident,
Yann BRENIER Rapporteur,
Christophe SOTIN Rapporteur,
Andrew SOWARD Examinateur,
Claude JAUPART Examinateur,
Dominique JAULT Directeur.





Résumé:

Nous nous sommes attachés à étudier dans quelle mesure les simulations numériques pouvaient nous éclairer sur le fonctionnement de la dynamo terrestre. Pour cela, nous avons étudié numériquement des problèmes simplifiés et avons cherché à décrire avec soin les équilibres correspondant aux différents régimes de paramètres. Nous avons ainsi pu montrer que le fait de surestimer le nombre d'Ekman (effet des forces visqueuses relativement aux forces de rotation) pouvait mener à la description d'équilibres non significatifs pour le noyau terrestre, entraînant des comportements qualitativement très différents de ceux attendus dans le régime asymptotique des petits nombres d'Ekman. Nous avons d'abord étudié un problème axisymétrique, laminaire où les mouvements sont générés par une rotation différentielle des sphères aux limites du problème. Un accord entre les modèles numériques et les études analytiques a été mis en évidence pour des nombres d'Ekman inférieurs à 10-6. Nous avons alors étudié l'écoulement magnétohydrodynamique en présence d'un champ magnétique dipolaire imposé. Nous avons montré que l'action d'un champ magnétique sur l'écoulement ne réduit pas l'importance des effets visqueux. Un équilibre magnéto-visqueux peut, au contraire, être construit. Nous avons ensuite étudié dans la même géométrie la convection thermique, comme une étape préliminaire à l'étude d'une dynamo auto-excitée. Nous avons décrit la bifurcation convective au seuil et en amplitude finie, pour des conditions aux limites réalistes. Notre étude montre que le désaccord entre les observations de bifurcation sur-critique numériques et l'existence démontrée analytiquement d'une bifurcation sous-critique réside dans l'utilisation de nombres d'Ekman trop élevés lors des simulations. Ce résultat indique que la convection telle qu'elle est étudiée numériquement ne donne pas aux non-linéarités la même importance sur la branche asymptotique, significative pour le noyau terrestre.



English summary



Voici la Table des matières de la thèse. Vous pouvez rapatrier chez vous le fichiers correspondant à chaque chapitre en appuyant sur "Shift + Click". Ces fichiers sont au format pdf.
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Couverture Download pdf file

Table des Matières Download pdf file

Introduction Download pdf file View as html

1 Modélisation Download pdf file

1.1 Les équations du problème

1.1.1 Equation du mouvement
1.1.2 Equation d'énergie
1.1.3 Equation de l'induction

1.2 Conditions aux limites

1.2.1 Conditions cinématiques
1.2.2 Conditions thermiques
1.2.3 Conditions magnétiques

2 Approximation numérique Download pdf file

2.1 Décomposition poloïdale-Toroïdale

2.1.1 Définition et propriétés
2.1.2 Champ de vecteur non-solénoïdal
2.1.3 Application aux équations
2.1.4 Conditions aux limites pour cette décomposition

2.2 Discrétisation verticale

2.2.1 Schéma radial
2.2.2 Prise en compte des Conditions aux limites

2.3 Décomposition spectrale sur la sphère

2.3.1 Définition et propriétés
2.3.2 Application à nos équations
2.3.3 Conditions aux limites magnétiques

2.4 Calcul des termes non-linéaires

2.4.1 Harmoniques Sphériques généralisées
2.4.2 Aliasing

2.5 Schéma d'intégration temporel

3 Magnétohydrodynamique entre deux sphères en rotation différentielle Download pdf file

3.1 Système et forme adimensionnée
3.2 Mécanique des fluides

3.2.1 Couches d'Ekman
3.2.2 Etat asymptotique
3.2.3 Résultats numériques

3.3 Magnétohydrodynamique

3.3.1 Couches de Hartmann et d'Ekman-Hartmann
3.3.2 Etude numérique

4 Convection dans une coquille sphérique en rotation

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4.1 Etude expérimentales
4.2 Système et forme adimensionnalisée
4.3 Descriptions analytiques de la convection au seuil

4.3.1 Etude asymptotique
4.3.2 Etude en perturbation
4.3.3 Limites de la méthode asymptotique
4.3.4 Confrontation avec les études numériques

4.4 Etude numérique de la convection au seuil

4.4.1 Validation
4.4.2 Détermination du seuil
4.4.3 Représentation de la solution
4.4.4 Réduction de l'espace des paramètres
4.4.5 Etude de la limite des grands nombres de Taylor

4.5 Convection d'amplitude finie

5 Conclusions - Perspectives Download pdf file



A Notations, dimensions, et ordres de grandeurs Download pdf file

A.1 Notations
A.2 Abréviations
A.3 Dimension des principales grandeurs
A.4 Nombres sans dimensions

A.4.1 Introduction
A.4.2 Définition

A.5 Ordres de grandeur pour la Terre

B Formules utiles, analyse vectorielle Download pdf file

B.1 Coordonnées cartesiennes
B.2 Coordonnées cylindriques
B.3 Coordonnées sphériques
B.4 Identités vectorielles

C Shéma aux différences finies compactes pour nos équations Download pdf file

D MHD flow in a slightly differentially rotating spherical shell, with conducting inner core, in a dipolar magnetic field (voir Publications)

Index

ERRATA


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