Perfect Sampling : A New Paradigm for Monte-Carlo Computations
Werner Krauth (LPS - ENS)

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Salle Conf IV, 24 rue Lhomond - 13h30

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Jeudi 25 mars

Résumé :

Les simulations de Monte Carlo jouent aujourd’hui un grand rôle
en physique : elles résolvent des problèmes classiques et quantiques sans introduire
d’erreurs autres que le bruit statistique qui, lui, disparait aux temps
longs. J’évoquerai quelques algorithmes et applications dans notre groupe allant
des gaz de centaines de milliers de Bosons dans des pièges harmoniques,
en physique atomique, aux systèmes de millions de particules classiques en
physique des liquides. A chaque fois, la simulation amène le système d’une
configuration initiale vers une configuration d’équilibre. A chaque fois aussi,
le résultat est exact, au bruit statistique près : l’influence de l’état initial,
exponentiellement supprimé, ne joue aucun rôle.

Les simulations de Monte Carlo souffrent toutefois d’un énorme problème. Il
s’avère parfois difficile de s’assurer que la simulation a tourné suffisamment
longtemps pour que le résultat reflète l’état d’équilibre et non plus la condition
initiale. De cette difficulté sont nées des controverses trentenaires sur la
nature de certaines transitions de phase. Dans ce contexte, une reformulation
de la méthode de Monte Carlo, l’échantillonnage "parfait", est en train de
révolutionner la théorie comme la pratique des simulations : selon ce protocole,
les configurations perdent soudain rigoureusement toute corrélation avec
la condition initiale, elles sont parfaites. Je motiverai cette méthode, et montrerai
des exemples assez étonnants de simulations "parfaites" pour des verres
de spin et des systèmes de sphères dures, utilisant des méthodes que nous
avons développées au laboratoire.

L’échantillonnage parfait est donc promis à un bel avenir en simulation. Il
jette aussi un nouveau regard sur tout processus de diffusion dans la nature.
C’est cet aspect que je discuterai en fin de séminaire.

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