Discrétisation des modèles sigma invariants conformes sur des supersphères et superespaces projectifs
Constantin Candu (LPT)

Infos Complémentaires

En salle de conférence IV (24 rue Lhomond, Paris 5, France).

Vendredi 31 octobre 2008 à 13h45

Résumé :

Le but de cette thèse a été l’étude de quelques représentants des modèles sigma en deux dimensions invariants conformes et avec symétrie continue qui sortent du cadre traditionnel, établi par la recherche des dernières décennies dans le domaine des théories conformes, des modèles sigma de Wess-Zumino-Witten ou des modèles gaussiens. Les modèles sigma sur des superespaces symétriques, définis par une action métrique standard, offrent de tels exemples. La difficulté de résoudre ces modèles sigma est reliée au fait qu’ils ne possèdent pas de symétrie de Kac-Moody, qui est normalement nécessaire pour intégrer les théories conformes non-gaussiennes avec symétrie continue. Dans cette thèse on considère les modèles sigma sur les supersphères S^(2S+1|2S) et sur les superespaces projectifs CP^(N-1|N). Les deux modèles continus admettent une discrétisation par un gaz de boucles denses qui s’intersectent et dont l’algèbre des matrices de transfert est une algèbre de type Brauer. La stratégie principale qu’on a adoptée dans la recherche des résultats exacts sur ces modèles sigma est l’étude détaillée des symétries de la théorie continue, d’un côté, et du modèle discret, de l’autre côté. Cette analyse permet de faire le pont entre le comportement du modèle discret et de la théorie continue. L’analyse détaillée des symétries discrètes - en particulier de la structure des blocs de l’algèbre de Brauer - combinée à des calculs perturbatifs donne lieu à une proposition pour, selon les cas, le spectre partiel ou complet de la théorie conforme. Une dualité exacte est également conjecturée dans les cas des modèles sigma sur les supersphères.

Abstract :

The goal of this thesis was to study several representatives of conformal sigma models in two-dimensions which possess a continuous symmetry and go beyond the traditional framework, established by the research of last decades in the domain of conformal field theories, of Wess-Zumino-Witten sigma models and of Gaussian models. The sigma models on symmetric superspaces, defined by the standard metric action, provide such examples. The difficulty to solve these sigma models is related to the absence of a Kac-Moody symmetry, which is normally required to integrate non-Gaussian conformal field theories with continuous symmetry. We consider the sigma models on superspheres S^(2S+1|2S) and projective superspaces CP^(N-1|N). We proceed by studying a lattice regularization for these sigma models in term of fully packed intersecting loop models. Their transfer matrix algebra is a Brauer type algebra. The main strategy we employed in the research of exact results for these sigma models is the detailed study of the symmetries of the continuous theory, on one hand, and of the symmetries of the discretized model, on the other hand. This analysis provides a bridge between the behaviour of the discrete model and continuous theory. A detailed analysis of discrete symmetries - in particular the structure of the Brauer algebra blocks- combined with perturbative calculations gives rise to a proposal, as appropriate, to the partial or complete spectrum of the conformal field theory. An exact duality is also conjectured in the case of the sigma models on superspheres.

En salle de conférence IV (24 rue Lhomond, Paris 5, France).