Papier froissé et croissance des algues : comment comprendre les défauts coniques dans les feuilles élastiques

Quand on froisse une feuille de papier, des plis se forment et s’assemblent à partir de points coniques miniatures. De façon étonnante, ce sont ces défauts ponctuels qui contrôlent le froissage du papier. Une très belle illustration consiste à appuyer avec la pointe d’un crayon sur un disque de papier simplement posé sur une tasse.

Ces défauts coniques qui apparaissant dans le papier sont assez différents de nos cornets de glace qui eux sont plutôt obtenus en supprimant un secteur angulaire d’un disque plan et en collant les deux extrémités restantes. Si au contraire on ajoute un secteur angulaire, on obtient une infinité de formes possibles sans aucun besoin d‘équilibrer par des forces externes. Nous montrons ici sur la figure des exemples de ces e-cones (e comme excédentaires). Certaines algues marines, par exemple, adoptent spontanément ces formes durant leur développement.

Une équipe de l’ENS et un professeur de l’UNAM (Mexico) ont proposé un modèle simple pour déterminer ces e-cones et les contraintes élastiques engendrées. Ces résultats théoriques se comparent favorablement à de simples expériences faites avec du papier. Ils montrent que la forme symétrique à deux plis est la forme de plus basse énergie. Ce qui peut être encore plus surprenant c’est que les autres états à grand nombre de plis sont également stables.

références :
- "Morphogenesis of Growing Soft Tissues" Julien Dervaux and Martine Ben Amar Phys. Rev. Lett. 101, 068101 (2008)
- "Conical Defects in Growing Sheets" Martin Michael Müller, Martine Ben
Amar, Jemal Guven, Phys. Rev. Lett. 101, 156104 (2008)