Calculs de haute précision en physique statistique quantique à partir d’une somme divergente

Qu’y a-t-il de commun entre le comportement des nucléons dans les noyaux et celui des électrons dans les matériaux tels que les supraconducteurs à haute température critique ? La difficulté de calculer ces comportements de façon fiable et précise, en raison des fortes corrélations entre les particules, qui appartiennent à la famille des fermions. Pour tester différentes approches théoriques, les physiciens comparent les calculs avec des expériences sur des gaz d’atomes à des températures très proches du zéro absolu, en particulier dans le régime d’interaction maximale appelé “gaz de Fermi unitaire”. Quinze ans après la première obtention d’un tel gaz, les progrès expérimentaux permettent de mesurer de plus en plus précisément diverses propriétés, notamment la probabilité que deux atomes soient très proches, déterminée par un paramètre appelé “contact”. Les calculs existants du contact s’étalaient sur une plage de 60%, chacune des méthodes employées étant affectée par des approximation mal contrôlées. De nouvelles valeurs du contact avec une précision contrôlée de 2% sont maintenant publiés dans Physical Review Letters par des chercheurs du laboratoire de physique statistique et du laboratoire Kastler Brossel et leurs collaborateurs internationaux. Ces résultats sont en accord avec les données expérimentales. La méthode de calcul utilisée pourrait s’appliquer à bien d’autres systèmes de fermions fortement corrélés.

Deux fermions peuvent s’apparier pour former une paire, et cette paire peut à son tour se séparer en deux fermions. Lorsque les deux fermions sont séparés, l’un d’eux peut s’apparier avec un troisième fermion pour former une deuxième paire. Pour calculer la valeur du contact, les physiciens ont additionné les contributions provenant d’environ cent-mille processus de ce type, mettant en jeu jusqu’à neuf paires. Or, les termes de cette série augmentent plus vite qu’exponentiellement, et pour une divergence aussi forte, il n’est pas toujours possible de donner un sens et une valeur unique à la somme. Riccardo Rossi et collaborateurs ont pu montrer, par des méthodes de théorie des champs, que cela est effectivement possible pour le gaz de Fermi unitaire, en construisant et analysant une fonction cachée derrière la somme. Ceci fait l’objet d’un second article publié dans le même volume de Physical Review Letters. Une partie du travail fut la redécouverte d’un théorème de 1919 qui était caché dans la volumineuse littérature sur le sujet. Comme souvent en physique, certaines étapes du raisonnement sont des conjectures non démontrées mathématiquement, ce qui renforce l’intérêt des confrontations avec les expériences, à commencer par des mesures du contact plus précises actuellement en cours dans plusieurs laboratoires.

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Figure : Exemple de diagramme de Feynman pris en compte dans le calcul. Les flèches représentent des fermions, et les rectangles représentent des paires de fermions. Ces paires sont des bosons. Cette représentation s’avère particulièrement pertinente pour le gaz de Fermi unitaire, qui se situe à mi-chemin de la transition entre une physique purement fermionique (pour une faible attraction entre fermions) et purement bosonique (pour une forte attraction, deux fermions formant une paire fortement liée).

En savoir plus :
R. Rossi et al., Contact and Momentum Distribution of the Unitary Fermi Gas, Physical Review Letters 121, 130406 (2018)
R. Rossi et al., Resummation of diagrammatic series with zero convergence radius for strongly correlated fermions, Physical Review Letters 121, 130405 (2018)

Informations complémentaires :
Laboratoire de Physique Statistique (ENS / CNRS / Sorbonne Université / Université Paris Diderot)
Laboratoire Kastler Brossel (ENS / CNRS / Sorbonne Université / Collège de France)
University of Tokyo, Department of Applied Physics
University of Massachusetts, Amherst, Department of Physics
King’s College, London, Physics Department

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