La dénaturation de l’ADN : une transition de phase en présence de désordre
Martin Retaux (LPS)

Cette thèse se consacre à l’étude du modèle de dénaturation de l’ADN
introduit par Poland et Scheraga dans les années soixante. Les modèles de
dépiégeage en milieu aléatoire, avec lesquels la correspondance a été
établie, sont également traités.
Dans le cas où les interactions entre le système et l’environnement sont
homogènes, le problème a été résolu : selon la valeur d’un paramètre
géométrique, une transition de phase d’ordre un ou deux se produit. En
revanche, lorsque les interactions sont prises aléatoires (on parle d’un
système en présence de désordre), nous ne connaissons ni le point
critique, ni l’ordre de la transition en régime de fort désordre. Pour
simplifier le problème, de nombreux auteurs font usage d’une
représentation hiérarchique grâce à laquelle une renormalisation exacte de
la fonction de partition peut être écrite. Mais à nouveau, la question du
point critique et de l’ordre de la transition n’a pas été résolue. Nous
avons introduit un nouveau système (Toy-model) plus simple que la version
hiérarchique en changeant la forme de la renormalisation. Le problème,
ainsi posé, permet de mettre en évidence une famille de distributions qui
ne varient presque pas lors d’une renormalisation, avec lesquelles nous
avons pu dériver des équations du type
Berezinskii-Kosterlitz-Thouless. Aussi, en présence de désordre, la
transition de phase n’admet pas de point fixe critique. Ces deux éléments,
en accord avec nos résultats numériques, nous poussent à croire que nous
sommes en présence d’une transition de phase d’ordre infini.
La seconde partie de la thèse rapporte un travail sur le processus simple
d’exclusion symétrique, qui est l’un des modèles les plus simples de
physique statistique hors d’équilibre pour lequel un état stationnaire est
connu. La fonction de grandes déviations a été calculée dans le passé par
les approches microscopiques et macroscopiques et ici, nous avons
déterminé la première correction de taille finie. Le résultat a ensuite été
comparé aux corrections similaires pour des systèmes à l’équilibre.