Chaînes de Markov irréversibles par le filtre de Metropolis factorisé : Algorithmes et applications dans des systèmes de particules et des modèles de spins
Manon Michel (LPS)

Les méthodes de Monte-Carlo, en permettant l’échantillonnage d’intégrales à haute dimension, ont permis de révolutionner la compréhension des systèmes complexes. La marche aléatoire locale du traditionnel algorithme de Metropolis subit cependant un fort taux de rejet. Ce problème rend notamment toute simulation dans le voisinage d’une transition de phase trop coûteuse en temps car des phénomènes de ralentissement critique entravent fortement la mise à l’équilibre du système.

Cette thèse porte sur le développement et l’application en physique statistique d’un nouveau paradigme pour les méthodes sans rejet de Monte-Carlo par chaînes de Markov irréversibles, grâce à la mise en œuvre du filtre factorisé de Metropolis et du concept de lifting. Cette nouvelle classe d’algorithmes sans rejet ne satisfait pas au bilan détaillé, mais obéit toujours au bilan global et repose sur des mouvements infinitésimaux, au lieu de mouvements aléatoires, finis et locaux. Des accélérations du temps de thermalisation sont observées dans des systèmes bidimensionnels de particules molles, des systèmes bidimensionnels de spins XY ferromagnétiques et des systèmes tridimensionnels de verres de spins XY. Finalement, une réduction importante du ralentissement critique est exposée pour un système tridimensionnel de spins Heisenberg ferromagnétiques. Les algorithmes de Metropolis factorisés et irréversibles ne sont pas restreints à un système spécifique, tout en restant simple à appliquer. Notamment, le nombre infini d’échantillons qu’ils produisent permet d’avoir un accès direct à des observables, qui jusqu’alors demandaient des opérations coûteuses, et les interactions complexes peuvent être décomposées en des éléments simples.Les méthodes de Monte-Carlo, en permettant l’échantillonnage d’intégrales à haute dimension, ont permis de révolutionner la compréhension des systèmes complexes. La marche aléatoire locale du traditionnel algorithme de Metropolis subit cependant un fort taux de rejet. Ce problème rend notamment toute simulation dans le voisinage d’une transition de phase trop coûteuse en temps car des phénomènes de ralentissement critique entravent fortement la mise à l’équilibre du système.