Théorie des liquides et verres en dimension infinie
Thibaud Maimbourg (LPT)

La dynamique des liquides, considérés comme des systèmes de particules
classiques fortement couplées, reste un domaine où les descriptions
théoriques sont limitées.
Pour l’instant, il n’existe pas de théorie microscopique partant des
premiers principes et recourant à des approximations contrôlées.
Thermodynamiquement, les propriétés statiques d’équilibre sont bien
comprises dans les liquides simples, à condition d’être loin du régime
vitreux.
Dans cette thèse, nous résolvons, en partant des équations
microscopiques du mouvement, la dynamique des liquides et verres en
exploitant la limite de dimension spatiale infinie, qui fournit une
approximation de champ moyen bien définie.
En parallèle, nous retrouvons leur thermodynamique à travers une
analogie entre la dynamique et la statique.
Cela donne un point de vue à la fois unificateur et cohérent du
diagramme de phase de ces systèmes. Nous montrons que cette solution de
champ moyen au problème de la transition vitreuse est un exemple du
scénario de transition de premier ordre aléatoire (RFOT), comme
conjecturé il y a maintenant trente ans, sur la base des solutions des
modèles de verres de spin en champ moyen.
Ces résultats nous permettent de montrer qu’une invariance d’échelle
approchée du système, pertinente pour les expériences et les simulations
en dimension finie, devient exacte
dans cette limite.