Dirac Matter, topology and interactions in many-particle systems

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Contact - Secrétariat de l’enseignement :
Tél : 01 44 32 35 61
enseignement@phys.ens.fr

Faculty : Pascal SIMON
Tutor :
ECTS credits : 3
Language of instruction : Anglais
Site web : https://sites.google.com/site/pascalsimonphysics/

 Description

In the past years, condensed matter physics has witnessed tremendous progress with the synthesis of new carbon based materials such as nanotubes and graphene and more recently with the emergence of new exotic materials named topological insulators. The electronic properties of all these materials share the property that they are largely described by solutions of Dirac equations in low dimensions. Simulating Dirac matter in situ with cold atoms in specific optical lattices is also an important direction followed in optics. This course aims at introducing these new emerging concepts to Master 2 students.

 Tentative plan of the course

  1. The Dirac equation in low dimensions : generalities.
  2. A closer look at graphene : the massless Dirac equation in two dimensions
    Tight-binding model on the honeycomb lattice and the 2D massless Dirac equation
    Relativistic Landau levels and quantum Hall effect in grapheme
  3. Introduction to topology in condensed matter physics
    Short introduction to topology and differential geometry
    Berry phases : generalities
    Berry phases in solid states systems
    Study of various examples such as the Aharonov-Bohm effect, the semi-classical equation of motion of a Bloch electron, the Berry phase in quantum spin systems
    Topologically protected quantities : Chern invariants
  4. Introduction to topological insulators and superconductors
    The integer quantum Hall effect and chiral edge states
    2D topological insulators and helical edge states
    3D topological insulators and topological magnetoelectric effects
    Majorana fermions as edge states of topological superconductors

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