Matière de Dirac, topologie dans les systèmes à plusieurs particules

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Contact - Secrétariat de l’enseignement :
Tél : 01 44 32 35 61
enseignement@phys.ens.fr

Enseignant  : Pascal SIMON
Chargé de TD :
ECTS : 3
Langue d’enseignement : Anglais
Site web : https://sites.google.com/site/pascalsimonphysics/

 Description

Au cours des dernières années, la physique de la matière condensée a connu des progrès spectaculaires grâce à la synthèse de nouveaux matériaux carbonés comme les nanotubes ou le graphène et plus récemment avec l’émergence de nouveaux composés exotiques nommés isolants topologiques. Les propriétés électroniques de tous ces matériaux ont en commun qu’elles sont en partie décrites par les solutions de l’équation de Dirac en basse dimension. Simuler la matière de Dirac in situ à partir d’atomes froids piégés dans des réseaux optiques spécifiques constitue également une nouvelle direction pour l’optique quantique. Ce cours a pour objectif d’introduire ces nouveaux concepts à des étudiants de niveau Master 2.

 Plan du cours

  1. Introduction générale aux effets liés à la topologie en matière condensée.
  2. Le graphène ou l’équation de Dirac sans masse à deux dimensions (2D)
    Modèle de liaison forte sur le réseau en nid d’abeille
    Niveaux de Landau relativistes et effet Hall quantique dans le graphène
    Comment générer un gap dans le graphène.
  3. Introduction à la topologie en matière condensée :
    Quelques rappels de topologie et de géométrie différentielle
    Généralités sur la phase de Berry.
    Phases de Berry en matière condensée
    Etude de divers exemples comme l’effet Aharonov-Bohm, une description semi-classique des électrons de Bloch, les systèmes de spin quantiques,etc. Observables protégés topologiquement et invariants de Chern.
  4. Introduction aux isolants et supraconducteurs topologiques :
    L’effet Hall quantique entier et états de bord chiraux
    Isolants topologiques 2D et états de bords hélicoïdaux
    Isolants topologiques 3D et effets magnéto-électriques
    Supraconducteurs topologiques.

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