Numerical Physics : Algorithms and Computations

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Contact - Secrétariat de l’enseignement :
Tél : 01 44 32 35 61
enseignement@phys.ens.fr

Faculty : Alberto ROSSO
Tutor : Marcello CIVELLI, Guillaume ROUX}
ECTS credits : 6
Language of instruction : Anglais
Site web : https://smac2015.wikispaces.com
Guillaume ROUX : http://lptms.u-psud.fr/membres/groux/
Marcello CIVELLI : https://www.lps.u-psud.fr/spip.php?page=biblio&tri=annee&csl=ama&auteur=&annee=&recherche=civelli

Description of the lecture

This course is an introduction to numerical physics with applications in statistical physics, soft matter physics, quantum mechanics and condensed matter. Lectures are complemented with tutorials, and students have regular assigments to complete. Balance is found between a description of the physical concepts, implementation of algorithms and programmation and an introduction to applied mathematics.

1. Models of statistical physics

  • (phys :) Phase transition, universality (Ising and XY models...), finite-size scaling
  • (algorithms :) Monte Carlo method, cluster algorithms
  • (applied maths :) Random variables (independence, correlations), statistics of extrema

2. Soft matter physics

  • (phys :) Hard spheres, liquid-solid transition, deposition problems
  • (algorithms :) Molecular dynamics, Monte Carlo methods
  • (applied maths :) Integration of ordinary differential equations, Fourier transform

3. Quantum systems, bosonic N body problem

  • (phys :) Superfluidity, Bose-Einstein condensation, quantum fluids, cold atoms
  • (algorithms :) Trotter decomposition, Path Integral Monte Carlo, Diffusion and Green’s function Monte Carlo. Projections.
  • (applied maths :) Path integrals, Brownian motion and fractional Brownian motion

4. Fermions

  • (phys :) Bloch and Wannier wave functions, density functional theory, Hubbard model, sign problem, quantum spins
  • (algorithms :) Exact diagonalization, Fermionic Monte Carlo, numerical renormalization group and density matrix renormalisation group
  • (applied maths :) Linear algebra (numerical eigenvalue problem, Arnoldi and Lanczos algorithms), singular values decomposition

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