Numerical Physics : algorithms and computations

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Contact - Secrétariat de l’enseignement :
Tél : 01 44 32 35 61
enseignement@phys.ens.fr

Enseignant : Alberto ROSSO
Chargés des TD : Marcello CIVELLI, Guillaume ROUX
ECTS : 6
Langue d’enseignement : Anglais
Site web : https://smac2015.wikispaces.com
Guillaume ROUX : http://lptms.u-psud.fr/membres/groux/
Marcello CIVELLI : https://www.lps.u-psud.fr/spip.php?page=biblio&tri=annee&csl=ama&auteur=&annee=&recherche=civelli

Descriptif du cours

Ce cours introduira à la physique numérique, avec des applications en physique statistique, physique macroscopique et complexité (ex physique des liquides), et matière condensée. Le cours magistral sera accompagné de travaux dirigés, et les étudiants auront à faire des devoirs à la maison. On cherchera à trouver un équilibre entre une description du contenu physique, une introduction aux algorithmes et à la programmation, et une initiation aux mathématiques appliquées, qui font souvent défaut.

1. Modèles de la physique statistique

(phys :) Transitions de phase, Universalité (Ising, XY, ...), finite-size scaling, Transition de Kosterlitz-Thouless
(algorithmes :) Méthode de Monte Carlo, Algorithmes de cluster.
(math applis :) Variables aléatoires (indépendance, corrélations), statistique des extrêmes.

2. Liquides classiques, matière molle

(phys :) Liquides simples et complexes, mélanges, polymères, facteur de structure.
(algorithmes :) Dynamique moléculaire, méthode de Monte Carlo, Interactions à longue portée
(math applis :) Intégration d’eq. différentielles ordinaires, transformation de Fourier.

3. Systèmes quantiques simples, Problème à N corps bosonique

(phys :) Superfluidité, condensation de Bose-Einstein, ODLRO, Fluides quantiques, Atomes froids.
(algorithmes :) Décomposition de Trotter, Path-Integral Monte Carlo, Diffusion and Green’s function Monte Carlo. Projections.
(math applis :) Intégrale de chemin, mouvement brownien, brownien fractionnaire.

4. Fermions

(phys :) Fonctions d’onde de Bloch et de Wannier, fonctionnelle de densité, modèle de Hubbard, problème du signe, spins quantiques
(algorithmes :) Diagonalisation exacte, Monte Carlo fermionique, Groupe de renormalisation numérique et density-matrix renormalisation group
(math applis :) Principes de l’algèbre lineaire (numerical eigenvalue problem, Algorithmes d’Arnoldi et de Lanczos), Décomposition en valeurs singulières.

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