Introduction to many body physics of fermions and bosons

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Contact - Secrétariat de l’enseignement :
Tél : 01 44 32 35 61
enseignement@phys.ens.fr

Enseignant  : Pascal Simon et Michele Casula

Chargé de TD :

Nombre d’ECTS : 3

Langue d’enseignement  : Anglais

Description :

This course aims at introducing modern methods of many-body theory to M2 students. After some general motivations, we will lay the foundation of many-body physics by presenting fundamental tools such as Green functions and diagrammatic expansions formalisms. We will apply these tools to some concrete examples in condensed matter physics and cold atoms in order to connect the theoretical framework to standard observables. Finally, the course will give an overview on the latest numerical developments in the field.
Outlook of the course :
I) General introduction and some reminder.
-  Band structure and tight-binding models ; Strong local interaction ; role of dimensionality of particle statistics

II) Green function formalism
-  Green function at T=0. Application to free fermions.
-  The resonant level model and Friedel oscillations.
-  Spectral representations.
-  Finite temperature Matsubara Green functions

III) Phenomenology of the Fermi liquid.
-  Notion of quasi-particle excitation
-  Self-energy and spectral consequences

IV) Introduction to Feynman diagrams
-  Interaction representation and Wick theorem
-  Perturbative expansion of Green functions and Feynman diagrams
-  Application to electron-phonon interaction
-  Application to electron-electron interaction

V) Introduction to quantum impurity models
-  Anderson model and various limiting cases
-  Application to transport in quantum dots.

VI) Dynamical Mean Field Theory
-  Bethe lattice
-  Lattice Embedding to a Quantum iMpuridymodel
-  Hubbard model from a dynamical mean field perspective
-  Mott transition
-  Critical exponents

VII) Many-body theories for ab initio calculations
-  Hedin’s equations
-  GW approximation
-  Bosonic degrees of freedom : plasmons and phonons

VIII) A tour of modern numerical approaches in many-body quantum theories

Examination : writen exam

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