Les fonctions de corrélation de la théorie N=4 SYM
Evgeny Sobko (LPT)

Résumé :

Dans cette thèse nous étudions les fonctions de corrélation de la théorie
N=4 SYM.

Le développement d’un produit d’opérateurs dans la théorie N=4 SYM,
comme dans toute théorie conforme des champs, est complètement
caractérisé par ses fonctions de corrélation d’opérateurs locaux à 2 et
à 3 points. Dans la première partie de cette thèse nous construisons
une nouvelle représentation des corrélateurs à deux et trois points
d’opérateurs issus du secteur sl(2) de la théorie planaire N=4 SYM. Le
spin et le twist des opérateurs sont arbitraires. Nous partons des
fonctions de corrélation d’opérateurs de rayon de lumiere et effectuons
une projection sur des opérateurs locaux particuliers en utilisant la
méthode des variables séparées. Avec le même calcul nous obtenons des
polynômes qui sont duaux aux fonctions d’onde d’une chaîne de spins de
sl(2,R).
Dans la seconde partie de cette thèse nous focalisons notre attention
sur le cas particulier d’opérateurs dont le twist est égal à 2. Nous
analysons la limite dans laquelle les spins sont grands et nous
calculons ce que l’on appelle le "corrélateur extrémal" qui consiste
en deux opérateurs de twist égal à 2 et d’un opérateur de Konishi. Il
s’annule à l’ordre le plus bas g^0 et est calculé par approximation à
l’ordre dominant g^2.
Dans la dernière partie nous généralisons le cas d’opérateurs locaux
de twist-2 dominant dans la théorie N=4 SYM au cas de spins de Lorentz
complexes en utilisant les principales séries des représentations de
sl(2,R). Nous donnons le calcul direct des fonctions de corrélation de
deux tels opérateurs non-locaux dans le régime BFKL quand j->1. Il
apparaît que les corrélateurs dépendent des coordonnées d’une maniere
conformes, ce qui est gouverné par la dimension anormale de
l’opérateur de twist égal à 2 dans l’approximation NLO BFKL prédite
par A.V.Kotikov et L.N.Lipatov.