Mathématiques avancées pour physiciens

Enseignant + Chargé de TD : Amir-Kian Kashani-Poor
ECTS : 3
Langue d’enseignement : English

Description

La physique et les mathématiques se sont développés en parallèle depuis l’émergence de la physique comme science dans le sens moderne. En tant que physiciens, nous pouvons nous servir des mathématiques dans la recherche d’une clarté conceptuelle - p.ex., les idées de la géométrie intrinsèque de Gauss ont joué un rôle central dans le développement de la relativité générale d’Einstein - ou bien comme outils de calcul - p.ex. en utilisant les méthodes de la théorie des groupes pour déterminer le spectre d’un Hamiltonien dans la mécanique quantique. Souvent, nous n’avons pas la chance de trouver des méthodes prêtes à l’emploi, et c’est à nous de motiver des collaborations avec des mathématiciens pour faire avancer des domaines existants ou créer des domaines complètement nouveaux. L’interaction entre la physique et les mathématiques est ainsi fructueuse pour les deux disciplines. Plus nous avançons dans notre connaissance des mathématiques, plus nous pouvons profiter de et contribuer à cet échange.

Ce cours se voit comme une continuation en quelque sorte du cours Mathématiques pour physiciens en L3 (ou n’importe quel autre cours de maths pour physiciens). Il traitera deux sujets avancés :

- la théorie des représentations des groupes finis,
- sujets choisis en variétés différentielles.

Conformément aux propos introductifs relatés ci-dessus, le cours aura deux objectifs : introduire des outils mathématiques susceptibles d’être utilisés dans beaucoup de domaines de la physique, à l’instar de la mécanique quantique, la physique des solides, la physique des particules ou encore la relativité générale, ainsi que familiariser l’étudiant avec la terminologie et les concepts mathématiques (variétés, fibrés, formes, action de groupe, pullback/pushforward, …), ce qui lui permettra de se confronter ultérieurement avec plus de facilités à la littérature mathématique. Des exercices intégrées tout au long du cours serviront à clarifier les sujets traités et à les illustrer à travers des exemples.

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