Relativité et électromagnétisme

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Tél : 01 44 32 35 61
enseignement@phys.ens.fr

Enseignant : Jihad Mourad
Chargés de TD : Steven Schulz, Matthieu Dartiailh et Sophie Marbach
ECTS : 9
 

 RELATIVITE ET ELECTROMAGNETISME

[Introduction]
Ce cours présente un approfondissement de l’électromagnétisme classique. Il introduit les notions essentielles de la relativité restreinte et la formulation covariante des équations de Maxwell. Il traite du rayonnement des sources classiques. Le cours se termine par une présentation sommaire de l’électromagnétisme dans la matière. Des techniques utiles dans d’autres champs de la physique sont introduites en cours d’exposé : fonctions de Green, rôle de l’analyticité, principes variationnels.

  1.  Principe de relativité

    - Relativité galiléenne.
    - Relativité restreinte.
    - Principe de la relativité et transformations de Lorentz.
    - Simultanéité.
    - Dilatation des temps.
    - Contraction des longueurs.
    - Intervalle d’espace-temps et causalité.
    - Transformation spéciale de Lorentz et groupe de Lorentz.
    - Propriétés du groupe de Lorentz

  1.  Tenseurs et champs de tenseurs

    - Quadrivecteur contra variant.
    - Quadrivecteur covariant.
    - Tenseurs.
    - Champs de tenseurs .
    - Tenseurs invariants et dualité.
    - Exemples d’équations covariantes.
    - Equation du mouvement d’une particule classique.
    - Principe de moindre action.
    - Interaction avec un champ extérieur scalaire.
    - Interaction vectorielle.

  2.  Transformations de Lorentz


    Transformations spéciales de Lorentz.
    Loi de composition des vitesses.
    Conséquences : contraction des longueurs et dilatation des temps.
    Interprétation géométrique.

  3.  Groupe de Lorentz, formulation covariante


    Groupe des rotations : scalaires, vecteurs tenseurs.
    Groupe de Lorentz : quadrivecteurs, quadrivitesse, quadriimpulsion.
    Éléments d’analyse tensorielle.

  4.  Dynamique relativiste


    Dynamique relativiste.
    Effet Doppler relativiste.
    Interprétation géométrique.
    Conservation de l’énergie-impulsion, collisions.
    Seuil de réaction.
    Diffusion Compton.
    Dynamique d’une particule chargée.
    Formulation Lagrangienne.

  5.  Formulation covariante des Équations de Maxwell


    Ecriture covariante des Équations de Maxwell.
    Loi de transformation des champs.
    Limite non-relativiste.
    Invariants du champ électromagnétique.
    Tenseur d’énergie-impulsion.
    Lois de conservation.

  6.  Champ rayonné par une source classique


    Position du problème.
    Fonction de Green dépendant du temps.
    Potentiels retardés.
    Potentiels de Lienard-Wiechert.
    Expression des champs `a longue distance.
    Formule de Larmor.
    Application : réaction de rayonnement.

  7.  Développement multipolaire


    Développement multipolaire en Électrostatique.
    Expression du potentiel `a longue distance.
    Approximation dipolaire Électrique : puissance rayonnée.
    Dipôle magnétique et quadrupôle Électrique.
    Ordre de grandeur.

  8.  Diffusion de la lumière


    Modèle de Thompson.
    Diffusion de rayonnement.
    Description des différents régimes (Rayleigh, Thompson, résonnant).
    Diffusion par un milieu dense.
    Milieu homogène, cristal, milieu désordonné spatialement.

  9.  Mécanique quantique relativiste


    Equation de Klein Gordon, atomes pioniques.
    Equation de Dirac.
    Limite non relativiste.
    Facteur gyromagn´etique.

  10.  Formulation covariante de l’ équation de Dirac


    Covariance relativiste.
    Spineurs de Dirac.

  11.  Applications


    Solutions de type onde plane.
    Paradoxe de Klein.
    Réinterprétation des solutions d’énergie négative.
    Niveaux de Landau dans le graphène.
    Atome d’hydrogène.

 Bibliographie

  • J.D. Jackson, Classical Electrodynamics, John Wiley.
  • L.Landau, E. Lifchitz, Théorie du champ, Éditions Mir.
  • V.Ougarov, Théorie de la relativité restreinte, Éditions Mir.
  • R.U. Sexl, H.K. Urbantke, Relativity, Groups, Particles, Springer.

 

Les énoncés de TD de l’année 2011-12

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