Transition de fusion des disques durs : la solution d’une énigme cinquantenaire

Depuis cinquante ans, la question fait rage de savoir comment se passe la transition de fusion dans les systèmes bidimensionnels de disques durs : est-ce comme en trois dimensions, par une transition abrupte (de premier ordre), ou par un mécanisme de type Kosterlitz-Thouless, avec des changements continus entre le liquide et un état dit "hexatique" puis entre l’hexatique et le solide ? Etienne P. Bernard et Werner Krauth ont montré avec un nouvel algorithme de simulation que la transition de fusion ne suit aucun des deux scénarios si longtemps étudiés : elle procède bien par l’intermédiaire d’une phase hexatique, mais la transition liquide-hexatique est, elle, du premier ordre, tandis que la transition hexatique-solide est continue.

Le modèle des disques durs joue un rôle fondamental en physique statistique. Introduit par D. Bernoulli, en 1738, et constitué simplement de disques impénétrables d’un même diamètre remplissant une fraction finie de l’espace bidimensionnel, il a été étudié par des grands physiciens, tel Boltzmann. Dès 1962, des simulations numériques d’Alder et Wainwright montraient, à la surprise générale, que des disques durs subissaient une transition de phase entre un liquide (à basse densité) et un solide bidimensionnel (à haute densité), même si à deux dimensions, il ne pouvait pas exister d’état cristallin. Pendant cinquante ans, la question a fait rage de savoir comment exactement se passait la transition de fusion dans ce système fondateur : était-ce simplement, comme en trois dimensions, par une transition abrupte (de premier ordre), ou par un mécanisme typiquement bidimensionnel de type Kosterlitz-Thouless, avec des changements continus entre le liquide et un état dit "hexatique" puis entre l’hexatique et le solide ? Des centaines d’articles ont été écrits, mais les chercheurs n’arrivaient pas à se mettre d’accord sur l’un ou l’autre des scénarii ...

En 2011, Etienne P. Bernard et Werner Krauth, du Laboratoire de physique statistique (ENS-CNRS-UPMC) ont montré (avec un nouvel algorithme de simulation) que ce vénérable modèle cachait en fait un grand secret :

sa transition de fusion ne suivait aucun des deux scénarios si longtemps étudiés : la fusion des disques durs procède bien par l’intermédiaire d’une phase hexatique, mais la transition liquide-hexatique est, elle, du premier ordre, tandis que la transition hexatique-solide est continue. Avant d’accepter cette solution-surprise, encore fallait-il la tester de manière indépendante. C’est maintenant chose faite, avec une collaboration associant des chercheurs sur trois continents, (Université du Michigan, MIT, Nagoya Institute of Technology, Japon, ENS). Utilisant trois méthodes totalement indépendantes (dont l’algorithme de Metropolis massivement parallèle sur cartes graphiques, et un algorithme ultra-rapide de dynamique moléculaire), la collaboration a pu confirmer l’ensemble des résultat de 2011. Avec ce résultat fondamental et sa confirmation claire, nous comprenons enfin la fusion du système bidimensionnel le plus simple, et tenons en main une clé pour la compréhension de la transition de fusion dans des films, des couches minces, et aux interfaces.

Article original (de 2011) :
E. P. Bernard, W. Krauth "First-order liquid-hexatic transition in hard
disks" Physical Review Letters 107, 155704 (2011)

M. Engel, J. A. Anderson, S. C. Glotzer, M. Isobe, E. P. Bernard, W. Krauth « Hard-disk equation of state : First-order liquid-hexatic transition in two dimensions with three simulation methods » Phys. Rev. E 87, 042134 (2013)

Contact chercheur : Werner KRAUTH +33 6 76 32 10 61
werner.krauth@ens.fr

Page web : http://www.lps.ens.fr/~krauth/ (contient des articles sur cette question).